École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Lorsqu'on étudie un système en mécanique quantique, il est fondamental de pouvoir calculer son énergie, et cette énergie est toujours une valeur propre du hamiltonien. L'étude des valeurs propres du hamiltonien revêt donc une importance particulière. Nous nous intéresserons en particulier à la valeur propre minimale (qui correspond donc à l'état fondamental) d'un hamiltonien perturbé et nous développerons une méthode pour calculer une approximation de cette énergie minimale, en nous appuyant sur la théorie d'Eigenvalue continuation. Nous fournirons un graphique représentant l'erreur d'approximation en fonction de la perturbation. Nous développerons ensuite une méthode pour calculer cette énergie approximée grâce à l'ordinateur quantique, ce qui accélère les calculs si le hamiltonien agit sur un espace de grande dimension. En l'absence d'accès à un véritable ordinateur quantique, les circuits quantiques seront simulés grâce à la libraire Qiskit de Python, développée par IBM. Nous ferons enfin un bilan de ce stage, et mettrons en lumière les apprentissages et les difficultés rencontrées.