École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Dans ce stage, nous cherchons à résoudre des problèmes inverses d’identification de paramètres à l’aide de méthodes numériques efficaces. Nous utilisons plus particulièrement une méthode itérative de descente de gradient, où les problèmes direct et adjoint introduits pour calculer le gradient sont également résolus de manière itérative. Le couplage des itérations sur l’inconnue du problème inverse, la solution du problème direct et la solution du problème adjoint, donne ce que l’on appelle les méthodes d’inversion de type one-shot. En plus de ne nécessiter que très peu d’itérations sur les problèmes direct et adjoint, ces méthodes peuvent encore être accélérées en faisant le choix d’un solveur itératif efficace. Ainsi, nous résolvons les problèmes direct et adjoint par des méthodes de décomposition de domaine. Ces dernières consistent à décomposer le problème défini sur le domaine global en des problèmes plus petits sur des sous-domaines, qui peuvent être résolus en parallèle et avec des solveurs directs robustes. Finalement, nous étudions numériquement dans ce cadre plusieurs versions d’algorithmes de décomposition de domaine, notamment des itérations de point fixe ou des méthodes de Krylov préconditionnées, afin de comparer la performance des différentes stratégies.