École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

L’objectif de ce stage de recherche était de réaliser une analyse asymptotique des petites fissures émergentes, un sujet d’une importance cruciale en science des matériaux et en génie structurel. L’étude s’est concentrée sur la compréhension des perturbations causées par de petites fissures dans un matériau, en particulier dans le contexte de l’équation de conductivité. Nous avons exploré à la fois les fissures conductrices et isolantes, en mettant principalement l’accent sur le cas des fissures conductrices. Pour atteindre cet objectif, nous avons développé un modèle mathématique dérivé des principes de minimisation de l’énergie, qui a jeté les bases de l’analyse des perturbations dans les solutions elliptiques causées par de petites fissures émergentes. Notre approche a impliqué des méthodes à la fois théoriques et computationnelles. L’aspect théorique s’est concentré sur la dérivation des résultats de convergence et d’une formule de représentation pour les solutions perturbées en utilisant des outils mathématiques avancés tels que les capacités et les fonctions de Green. Sur le plan computationnel, nous avons mis en œuvre des approximations numériques de la capacité en utilisant MATLAB. Ces outils nous ont permis de valider nos résultats théoriques en approchant les solutions perturbées et en confirmant leur comportement asymptotique. Les résultats de ce stage ont fourni des perspectives précieuses sur le comportement asymptotique des petites fissures émergentes, avec des implications potentielles pour le développement de modèles de fissuration par nucléation plus précis. L’étude a également contribué à une compréhension plus approfondie de la notion de capacité, tant sur le plan théorique que numérique.