École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

La marche aléatoire de l’éléphant est un processus stochastique caractérisé par un paramètre de mémoire, ce qui signifie que les mouvements futurs dépendent des déplace- ments passés. Je vais étudier les propriétés de récurrence et de transience de cette marche, ainsi que divers résultats asymptotiques. En outre, j’analyserai différentes minorations de cette marche afin de mieux comprendre son comportement à long terme. Nous verrons également quel lien peut avoir cette marche avec les processus de branchement et les urnes de Pólya mais également comment l’utilisation des martingales nous permet d’obtenir des résultats. Cette recherche mettra en valeur des aspects fondamentaux de ce processus stochastiques.