École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce texte explore certaines propriétés géométriques des groupes de Carnot, en partant d’un article publié en 2020 par C. Bellettini et E. Le Donne intitulé : Sets with constant normal in Carnot groups : properties and examples. On commence par réintroduire les notions de groupe de Carnot, de demi-espace et de demi-groupe associé, que l’on relie aux ensembles atteignables de systèmes commandés affines. Nous présentons ensuite des résultats généraux de théorie du contrôle avant d’étudier la commandabilité de notre système, notamment à travers l’exemple des groupes de Heisenberg. En outre, on étudie plus en détail les propriétés de l’orbite du système sans dérive lorsque celle ci est de codimension 1, ce qui nous amène à une description plus précise d’un résultat de l’article de C. Bellettini et E. Le Donne.