École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Nous présentons une modélisation mathématique 1D de l’écoulement sanguin dans un vaisseau, formulée comme un système non linéaire d’EDP. Une résolution numérique par méthodes de "volumes finis" (VF) est mise en oeuvre, mais cette approche rencontre des coûts de calcul trop élevés lorsqu’il s’agit de simuler un grand nombre de vaisseaux. On cherche alors à rendre cette résolution plus efficace par une méthodes approchée de type "Dynamical Low Rank" (DLR), qui permet de représenter l’information de matrices de bas rang (numérique) et de grande taille par des matrices de petite taille et de rang maximal. Cela nécessite d’évaluer efficacement le terme non-linéaire, ce que nous réalisons par interpolation discrète (DEIM). Les résultats montrent que cette approche est justifiée en termes de précision et de performance lorsque les simulations concernent de nombreux vaisseaux avec des paramètres caractéristiques relativement concentrés.