École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

La plupart des systèmes réels présentent des dynamiques non linéaires. Cependant, grâce à la théorie de l’opérateur de Koopman, il est possible de transformer les variables d’état et de contrôle d’un système dynamique non linéaire en celles d’un système linéaire, bien que dans un espace de dimension supérieure. Dans ce projet, nous essayons d’apprendre de telles transformations en utilisant des techniques de Machine Learning basées sur un framework d’opérateur, ce dernier utilisant uniquement des données pour retrouver la dynamique initiale. Nous combinons cette approche avec le Neural Engineering Framework (NEF) pour représenter les systèmes sous forme de réseau. De plus, nous essayons de reconstruire un système complet à partir d’observations partielles de celui-ci, en utilisant ces méthodes, le théorème de Takens et les delay embeddings. Ces systèmes transformés peuvent ensuite être utilisés pour analyser et contrôler les systèmes non linéaires et/ou dont on a seulement des observations partielles, en employant des méthodes soit analytiquement solvables, soit plus efficaces pour les systèmes linéaires. Un objectif majeur de ce travail est l’utilisation des Spiking Neural Network (SNN) pour modéliser et linéariser les dynamiques.