École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce travail s’inscrit dans le cadre de l’étude de l’appariement biparti infini entre deux séquences aléatoires infinies : une séquence de clients de types C={1,…,I} et une séquence de serveurs de types S={1,…,J}. Contrairement au modèle classique dans lequel un serveur est apparié dès qu’il rencontre un client compatible, nous généralisons le problème au cas où chaque serveur nécessite exactement k clients compatibles pour être apparié. Les compatibilités entre types sont modélisées par un graphe biparti G reliant les types de clients à ceux des serveurs. Les deux séquences sont supposées aléatoires, indépendantes et identiquement distribuées, selon les lois de probabilité α pour les clients et β pour les serveurs. L’appariement est effectué selon une politique Premier arrivé – Premier servi (FCFS). L’objectif de ce stage est de généraliser le modèle d’appariement existant déjà, et de démontrer les résultats fondamentaux nécessaires à l’analyse du taux limite ri,j, défini comme la proportion asymptotique de clients de type i appariés à des serveurs de type j, lorsque la longueur des séquences tend vers l’infini. Cette généralisation fournit un cadre théorique pertinent pour modéliser des systèmes dans lesquels les serveurs requièrent plusieurs ressources simultanées, et ouvre des perspectives d’application dans des domaines tels que la gestion de ressources partagées, la logistique ou la répartition dynamique de tâches.