École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce rapport présente un algorithme de calcul de la structure des groupes de classes des corps quadratiques imaginaires K, inspiré de l’algorithme de Biasse. L’algorithme se déroule en trois étapes principales : 1. Génération aléatoire d’idéaux : on génère aléatoirement des idéaux de l’anneau des entiers OK; 2. Recherche de relations par criblage : à l’aide d’un algorithme de crible, on identifie des idéaux équivalents qui se décomposent sur une même base de facteurs premiers que les idéaux générés; 3. Détermination des facteurs invariants : à partir d’une collection de relations obtenues, on effectue un traitement d’algèbre linéaire pour en déduire les facteurs invariants du groupe de classes.