École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce rapport présente un travail de modélisation et de simulation numérique de la propagation des ondes dans la cochlée humaine, réalisé au MAP5 (26/05/2025–23/08/2025). La membrane basilaire y est modélisée comme une structure élastique linéaire couplée à un fluide quasi-incompressible, dans un cadre d’interaction fluide–structure (IFS) bidimensionnel. Après une revue synthétique de l’anatomie de l’oreille et des principes de tonotopie, deux formulations variationnelles sont établies dans le solide (acoustique puis élastique) et une au sein du fluide, avec des conditions de bord dérivées analytiquement. Nous conduisons trois familles de simulations. (1) Un premier modèle acoustique sert de pré-conditionneur conceptuel pour identifier des paramètres et vérifier les choix de conditions aux limites. (2) Un modèle élastique sous éléments finis (FreeFEM) couplé à un fluide traité par hypothèse d’onde plane, avec déformation du maillage, reproduit des amplitudes de déplacement de l’ordre de quelques nanomètres, en ligne avec les mesures biologiques. La localisation des pics de vibration le long de la membrane basilaire est en bon accord avec la fonction de Greenwood aux hautes fréquences, mais nos résultats en basses fréquences demeurent trop imprécis. (3) Un modèle IFS résolvant les équations de Navier–Stokes complètes confirme la validité de l’approximation par ondes planes aux valeurs de viscosités physiologiques et donne des résultats quasi indiscernables sur les champs de pression et de déplacement. Les limites identifiées concernent surtout les basses fréquences, pour lesquelles le cadre 2D et l’isotropie du solide montrent leurs insuffisances. Nous proposons alors quelques ouvertures : extension 3D orthotrope de la membrane basilaire, raffinement des conditions à la base (étrier/fenêtre ovale) et ajustement des paramètres du modèle.