École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce document constitue le rapport du projet de recherche réalisé dans le cadre de ma fin d’études à l’ENSTA. Ce projet de recherche s’est déroulé au sein de l’Institut de Mathématiques de l’Université de Warwick, sous l’encadrement du docteur Bryn Davies, entre avril et septembre 2025. Ce document, je l’espère, saura rendre compte des travaux menés sur la thématique des transitions de localisation au sein de systèmes non hermitiens. La physique non hermitienne a récemment connu un essor remarquable, avec des applications en optique, en acoustique ou encore en physique de la matière condensée. Ces applications sont liées aux phénomènes de propagation d’ondes, lesquels présentent des caractéristiques exotiques dues à la non-hermiticité: localisation, protection topologique, non réciprocité. L’objectif de ce travail est alors multiple, il s’agira de caractériser les régimes de localisation qui apparaissent, mais également les mécanismes de transition entre ces différents régimes. Une attention particulière sera portée à mettre en relation deux cadres de modélisation: les systèmes discrets, représentés par des matrices creuses et les modèles continus décrits par des équations aux dérivées partielles. Le lien entre ces deux approches réside essentiellement dans l’approximation des systèmes continus par leur matrice de capacitance, une notion que j’étayerai précisément dans mon développement.