École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

La simulation numérique de la propagation des vagues approchant le littoral est un enjeu important pour les acteurs côtiers et maritimes. Plusieurs modèles mathématiques – plus ou moins simplifiés – le permettent. On en utilise ici un totalement non linéaire et dispersif, dans un cadre potentiel, basé sur les équations de Zakharov. Afin d’intégrer temporellement ces équations, un problème elliptique doit être résolu à chaque pas de temps. L’originalité de l’approche présentée dans ce rapport réside dans la combinaison d’une méthode spectrale pour la direction verticale avec une approche par éléments finis sur le plan horizontal. La formulation faible des équations est implémentée en FreeFEM, puis validée sur deux cas-tests : un issu de la théorie linéaire et une onde stationnaire non linéaire. Des éléments P1, P2 et P3 sont étudiés, et l’approche est améliorée grâce à l’utilisation de la projection L², qui permet un calcul plus précis des dérivées composant les coefficients de l’équation. La gestion des conditions aux limites de Neumann est également discutée. Les résultats semblent prometteurs sur ces deux cas, et demandent à être confirmés sur des applications plus réalistes (forme de domaine côtier arbitraire, cas avec bathymétrie variable, autres types de conditions aux limites, etc.).