École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Les équations de Maxwell se résolvent aisément lorsque le domaine d'étude est régulier, mais lorsqu'il existe des singularités géométriques (coins rentrants en 2D, coins et arêtes rentrants en 3D), le champ électromagnétique est localement non borné au voisinage de ces singularités. Nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell dans des domaines bornés, singuliers, à l'aide de méthodes d'éléments finis continus. En pratique, cela permet de modéliser des instruments de télécommunication comme les guides d'onde, les filtres à stubs. Nous analysons tout d'abord le problème quasi-électrostatique 2D, afin de maîtriser la discrétisation en espace. Nous présentons trois méthodes de calcul (formulations augmentées mixtes) qui donnent des résultats numériques très convaincants : - Une version épurée de la méthode du complément singulier (conditions aux limites essentielles). - La méthode de régularisation à poids: on introduit un poids qui dépend des distances aux singularités géométriques (conditions aux limites essentielles). - La méthode avec conditions aux limites naturelles. Nous étudions ensuite la généralisation de ces méthodes aux domaines 3D. Nous détaillons la résolution des équations de Maxwell instationnaires en domaines singuliers 3D par la méthode de régularisation à poids, et nous donnons des résultats numériques inédits.