École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Les travaux de cette thèse concernent le rayonnement acoustique d'une source périodique en temps placée dans un conduit infini, contenant un fluide en écoulement parallèle cisaillé. Le phénomène est modélisé à l'aide de l'équation de Galbrun, dont l'inconnue u est la perturbation de déplacement. L'objectif de cette étude est de développer une méthode éléments finis, susceptible d'être étendue à des géométries et des écoulements plus complexes. Cette thèse fait suite à celle de Guillaume Legendre qui a établi, dans le cas d'un écoulement uniforme, une formulation dite régularisée de l'équation de Galbrun afin de corriger un défaut d'ellipticité. Le but de ce manuscrit est d'étendre cette méthode à un écoulement non uniforme. La difficulté supplémentaire vient du fait que la vorticité ψ=rot u (qui intervient dans le terme de régularisation) ne peut plus être calculée a priori car le cisaillement induit un couplage entre acoustique et hydrodynamique. En régime dissipatif, nous avons explicité ψ en fonction de u à l'aide d'une convolution (le long des lignes de courant). Si l'écoulement est lent, cette formule de convolution (qui devient une intégrale très oscillante) peut être approchée par une formule différentielle beaucoup plus simple dont l'utilisation conduit à un modèle "faible Mach". Des idées similaires ont ensuite été utilisées pour résoudre le problème non dissipatif, à l'aide de couches PML. Les deux approches (exacte et "faible Mach") ont été validées par des tests numériques en 2D et 3D.