École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Nous traitons ici le contrôle de l’équation de la chaleur linéaire. La méthode que nous suivons est celle introduite par G. Lebeau et L. Robbiano dans [18], qui fait apparaitre une inégalité spectrale mesurant la perte d’orthogonalité des fonctions propres du laplacien, une fois restreintes à un sous domaine. Ce type d’inégalité permet de quantifier une propriété fondamentale des opérateurs elliptiques autoadjoints, et a, au delà de son application en contrôle, un intérêt propre. Nous présentons donc au chapitre 1 une brève introduction au contrôle de l’équation de la chaleur et au chapitre 2 les outils d’analyse nécessaires à la démonstration par inégalités de Carleman de telles inégalités fonctionnelles. Nous expliquons dans le chapitre 3 le lien entre la contrôlabilité de la chaleur et l’inégalité spectrale et donnons plusieurs méthodes pour montrer cette dernière. Le cœur de ce travail se situe dans le chapitre 4 où nous essayons d’adapter cette technique de démonstration au cas des systèmes de réaction-diffusion.