École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Les deux questions essentielles sont: (a) l’unicité d’un coût pour une synthèse optimale donnée; (b) la reconstruction du coût a partir de la synthèse. Pour des classes de coût générales, le problème apparaît très difficile même avec une dynamique triviale. On s'attaquera donc d'abord a ces deux questions pour le problème linéaire-quadratique, important pour les applications, et qui servira de test et de modèle pour la suite. On analysera ensuite la première question pour des problèmes avec un coût quadratique, la dynamique pouvant être soit triviale (cas de la géométrie riemannienne), soit non-holonome (cas de géométrie sous-riemannienne). Dans ces deux cas on peut réduire le problème en la question de l'existence de métriques géodésiquement équivalentes.