École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce document étudie l’efficacité de la simulation de processus de Lévy par la méthode de Wiener-Hopf (WH) développée dans l’article de Kuznetsov et al. [7]. Cette méthode récente est basée sur la factorisation de Wiener-Hopf des processus de Lévy et sur la simulation d’un processus à des temps aléatoires suivant une loi exponentielle. L’avantage de cette méthode est qu’elle permet de simuler à la fois un processus de Lévy et son maximum courant, ce qui peut avoir de nombreuses applications,comme en actuariat (probabilité de ruine et calcul d’autres quantités liées à un processus de risque) ou en finance (pricing d’options exotiques dans un modèle de Lévy). Dans un premier temps, cette technique de simulation est appliquée au mouvement Brownien avec une composante affine, processus pour lequel les erreurs de simulation peuvent être estimées à l’aide de formules exactes. Ainsi, cette technique est comparée à la méthode classique générant les accroissements du processus. Puis, la technique de simulation de Wiener-Hopf est combinée avec une méthode de Monte-Carlo (WHMC) afin de résoudre un problème de réassurance proportionnelle optimale. Ce problème consiste à minimiser la probabilité de ruine pour un capital d’assurance modélisé par un processus de Lévy. L’objectif du derniers chapitre est d’étudier les limites de cette minimisation par méthode de Monte-Carlo et de la simulation par méthode de Wiener-Hopf.