École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Le problème de l’OPF (Optimal Power Flow) - problème d’optimisation des flux de puissance sur le réseau électrique – peut être formulé sous forme de QCQP (Problème Quadratique avec Contraintes Quadratiques). La relaxation SDP (Semi-Definite Pogramming) de ce problème, obtenue avec la relaxation du rang, fournit soit la solution optimale quand il n’y a pas de saut de dualité, soit une bonne borne inférieure. Les instances SDP de taille moyenne sont résolues de manière efficace par les algorithmes de points intérieurs. L’extension cordale et la décomposition en cliques sur le graphe du réseau permettent la résolution d’instances plus grandes. Toutefois, toutes les instances ne sont pas résolues par les solveurs : des problèmes numériques sont rencontrés. La décomposition en cliques permet de gérer les problèmes de mémoire mais des problèmes de convergence sont toujours observés. Pour assurer la convergence, nous proposons un algorithme de génération de colonnes qui exploite la structure décomposée fournie par les cliques. Cette méthode duale itérative implique deux étapes : la résolution d’un problème maître et celle d’un sous-problème SDP pour chaque clique. Des méthodes de stabilisation comme la méthode des faisceaux sont implémentées pour améliorer l’efficacité de l’algorithme. Des premiers résultats sont présentés sur des petites instances MATPOWER (instances de 2 à 14 nœuds). Mots-clés : OPF de grande taille – relaxation du rang – SDP de grande taille – génération de colonnes – méthode des faisceaux