École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

On s’intéresse à la propagation d’une onde au sein d’un milieu présentant une microstructure mince caractérisée par une échelle beaucoup plus petite que la longueur d’onde. Les méthodes d’homogénéisation d’interfaces permettent d’obtenir des conditions de saut effectives sur des interfaces homogènes équivalentes. Dans ce projet, on s’intéresse à des microstructures caractérisées par des rapports d’échelles particuliers entre les paramètres physiques des matrices et ceux des inclusions. Ces rapports sont tels que des phénomènes de résonance apparaissent dans les inclusions. Les conditions d’interface effectives deviennent alors dépendantes de la fréquence. On s’intéresse dans un premier temps à la réécriture du modèle effectif correspondant dans le domaine temporel. Par rapport à l’approche fréquentielle, ceci permet d’obtenir une identité d’énergie qui assure la stabilité du modèle obtenu. Dans un deuxième temps,on s’intéresse à l’implémentation numérique de ce modèle effectif en adaptant la méthode d’interfaces immergées. Par rapport au cas non résonant, le modèle effectif obtenu présente des conditions de saut mettant en jeu un terme non local en temps. On introduit alors des variables auxiliaires pour en tenir compte de manière efficace. Des simulations numériques permettent enfin de discuter de la qualité du modèle effectif et de la méthode numérique obtenus.