École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Nous nous penchons sur la volatilité stochastique en tant que processus de Volterra. Nous commençons par étudier brièvement ce type de processus et ensuite, nous en proposons des simulations numériques. Nous nous intéressons par la suite au problème de Pricing d'option dans le cadre du modèle d'Heston fractionnaire que nous détaillons. La problématique du Pricing fait appel à la résolution d'une famille d'équations différentielles fractionnaires dites de Riccati. Nous présenterons une méthode numérique, dite \textit{hybride}, présente dans la littérature qui se base sur des développements en série fractionnaire (avec un rayon de convergence éventuellement fini) et sur des schémas d'Euler en dehors des intervalles de convergence des séries fractionnaires. Ensuite, nous testerons cette méthode en reproduisant les expériences numériques et en essayant d'optimiser l'implémentation sous machine. Nos tests montrent l'efficacité mais surtout la robustesse de la méthode. Quelques précautions restent tout de même à prendre par rapport à l'influence des valeurs numériques des paramètres du problème sur les conclusions faites à la fin de ce papier.