École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce mémoire traite de l’estimation de probabilité d’évènements rares par échantillonnage préférentiel non paramétrique. L’évènement rare correspond ici à la défaillance d’un système complexe, dans un contexte aérospatial. La fiabilité des systèmes est essentielle lorsque la défaillance aléatoire de tels systèmes entraine de lourdes conséquences. L’estimation de la probabilité de défaillance par échantillonnage préférentiel permet d’améliorer la vitesse de convergence de l’estimateur de la probabilité, comparée à la méthode usuelle de Monte-Carlo. Cette technique consiste à considérer une densité auxiliaire d’échantillonnage qui génère plus d’échantillons défaillants que la méthode de Monte-Carlo. L’aspect non paramétrique est relatif à l’apprentissage non paramétrique de cette densité auxiliaire. La méthode non paramétrique permet quant à elle d’estimer des probabilités de défaillance de manière flexible, puisque peu d’informations sont nécessaires. L’estimation par noyau est une méthode non paramétrique prouvée d’estimation de densité. Néanmoins cette approche devient moins efficace quand la dimension de la densité à apprendre augmente, ce qui affecte fortement la précision d’estimation de l’échantillonnage préférentiel. Une solution proposée dans ce mémoire est alors d’estimer la densité auxiliaire d’échantillonnage préférentiel en décomposant celle-ci comme un produit de densités marginales et d’une copule. L’utilisation d’une copule permet de mieux cerner les dépendances des variables d’entrée entre elles, surtout quand le nombre de ces variables est grand. Les marginales sont chacunes évaluées par un estimateur à noyau de dimension 1. Les résultats obtenus dans ce manuscrit montrent que cette décomposition copule-marginale de la densité auxiliaire améliore la précision d’estimation de la probabilité de défaillance par échantillonnage préférentiel. Néanmoins elle ne permet pas de s’affranchir suffisamment de certaines limites de l’échantillonnage préférentiel et d’en déduire un algorithme adaptatif complet.