École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Il s'agit de la dernière version de ce document.

Résumé

On dit qu’un processus de Markov présente le phénomène de cutoff lorsque sa distance à l’équilibre reste très proche de 1 jusqu’au temps de mélange, puis chute abruptement vers 0. On étudie d’abord ce phénomène pour des chaines de Markov ergodiques à espaces d’état discret, puis on étend l’étude au cadre du n-échantillon. On implémente ensuite des méthodes pour détecter le temps de cutoff à partir d’un certain temps d’atteinte. On présente alors des applications pour le contrôle d’algorithmes de Monte-Carlo. Ensuite, on étudie le cutoff pour des processus de Markov à temps continu, les processus d’OrnsteinUhlenbeck. On implémente une méthode pour déterminer les paramètres caractéristiques d’un processus d’Ornstein Uhlenbeck. Enfin, on utilise le cutoff dans le cadre de l’apprentissage automatique de certaines fonctions d’un n-échantillon de processus d’Ornstein-Uhlenbeck : la moyenne arithmétique et le maximum.

Versions disponibles de ce document

• Cutoff pour des Processus de Markov à temps discret et continu, Simulations et Applications (deposited 18 juill. 2023 12:11) [Actuellement Affiché]