École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

On considère des modèles à volatilité stochastique rugueuse, dans le régime «rough» du paramètre de Hurst H < 1/2. Ce régime a récemment attiré beaucoup d’attention à la fois du point de vue statistique et de celui du pricing des options. On s’intéresse à la simulation de la volatilité, impliquant un mouvement brownien fractionnaire, plus précisément à l’étude de l’erreur faible de discrétisation en estimant avoir un lien clair entre elle et le pas de discrétisation. Tout d’abord, on fait recours à une méthode de simulation exacte, celle de Cholesky, ainsi à une méthode approximative en utilisant le schéma hybride pour les browniens semistationnaires introduits par Bennedsen, Lunde et Pakkanen, ensuite à une version améliorée de ce schéma. On tire enfin des observations numériques obtenues une relation liant l’erreur faible et le pas de discrétisation.