École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

L’analyse topologique des données (TDA) est un domaine des sciences des données dont l’objectif est de détecter et d’encoder des données topologiques (comme des composantes connexes, des boucles, des cavités...) qui sont présentes dans le jeu de données de façon à améliorer l’inférence ou la prédiction. Le descripteur principal de la TDA est le diagramme de persistance et une vectorisation classique de ces diagrammes est l’image de persistance. Le problème principal de ces diagrammes de persistance, et donc des images de persistance, est qu’ils prennent beaucoup de temps à calculer. Pendant ce stage, l’objectif était, dans un premier temps, de construire un réseau de neurones capable de prédire des images de persistance étant donné un nuage de point. Dans un second temps, nous verrons comment ce réseau de neurones peut être étendu grâce aux autoencodeurs variationnel (VAE). Les VAE sont une des approches les plus populaire pour l’apprentissage non-supervisé de distributions compliquées. L’objectif derrière l’utilisation de VAE est de prédire, non plus simplement une image de persistance, mais une distribution jointe entre un nuage de point et son image de persistance, afin de résoudre le problème inverse qui est de remonter à un espace à partir d’une image de persistance.