École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce rapport porte sur l'étude des résonances dans des systèmes quantiques: molécules et solides. Les résonances sont utiles en chimie et science des matériaux. Ce sont des pôles du prolongement analytique de la fonction de Green du Hamiltonien. Les résonances donnent lieu à des états du système ayant un temps de vie fini. Ces états ne sont ni des états liés; ni des états diffusifs du continuum. Lorsque leur énergie associée est proche de l'axe réel, ces pôles ont un effet sur des quantités dépendant de la fréquence. Les résonances peuvent aussi servir comme base d'expansion des états. Nous développons une approche pour les Hamiltoniens de la forme H=H0+V, composés d'une partie homogène ou périodique H0 perturbée localement par un potentiel localisé V. Ce choix est justifié par l'emploi de tels Hamiltoniens en DFT (Théorie Fonctionnelle de la Densité) pour calculer la structure électronique d'un système. Nous étudions les propriétés de la fonction de Green et de son prolongement analytique. Nous proposons une nouvelle méthode pour en trouver les résonances et ainsi mieux comprendre la répartition électronique du système. Nous montrons les résultats obtenus sur des systèmes simples et nous étudions la convergence la méthode en comparaison avec le complex scaling.