École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce rapport constitue les premiers travaux afin d’établir un algorithme d’optimisation non-différentiable pour formulations issues par exemple de problèmes de complémentarité. Le design d’un tel algorithme, la robustesse ou le caractère global étant une des finalités, s’est révélé fort subtil avec de nombreux points bien plus profonds qu’ils ne pouvaient en avoir l’air initialement. De nombreux détails sont donnés sur l’obtention de modèles gauss-newtoniens adéquats, de garantie de direction de descente, de globalisation par méthode de Levenberg-Morrison-Marquardt... Une attention particulière est donnée aux problèmes linéaires, problèmes plus simples présentant des simplifications et permettant une analyse plus fine. Ce rapport ne contient pas de tests numériques, même si c’est naturellement un des objectifs : ils n’ont pas pu être effectués par manque de temps. Plusieurs éléments sont encore en travaux, on présente l’état actuel et les idées les plus avancées le cas échéant.