École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

L’Analyse de sensibilité globale (GSA) cherche à quantifier l’importance des variables d’entrée d’unmodèle par rapport à la variance de la sortie de ce dernier. Dans un contexte d’indépendancesdes variables d’entrée, elle fournit les indices de Sobol’ qui associent à chaque entrée un pour-centage de la variance de la sortie. Cependant, ces indices perdent de leur significativité lorsquel’on introduit de la corrélation entre les variables d’entrée. Afin d’outrepasser cette difficulté, unoutil de redistribution de gain parmi des joueurs inspiré de la théorie des jeux coopératifs, appelévaleur de Shapleya été appliqué à la GSA. Ce dernier a permis d’obtenir de nouveaux indicesd’importance, appeléseffets de Shapley, et permettent une redistribution de la variance de la sor-tie parmi les entrées du modèle. Bien qu’ils permettent d’associer à chacune des variables d’entréeun pourcentage de la variance de la sortie, ils présentent un défaut majeur: l’indice d’une variableexogène (hors du modèle) peut être strictement positif, notamment lorque celle-ci est corrélée àune variable endogène (dans le modèle). Informellement, ce problème est communément désigné par l’appelation blague de Shapley. L’objectif de ce stage est donc de proposer une autre formulation de ces indices permettant la résolution de ce problème en s’inspirant une nouvelle fois dela théorie des jeux coopératifs, et en utilisant une autre règle de redistribution de gain appellée valeur proportionnelle. Cette dernière n’étant traditionnellement pas définie pour des fonctions de gains pouvant être nulles, une extension a ce type de cas est construite. A partir de celle-ci sont proposés de nouveaux indices d’importance de GSA, les effets marginaux proportionnels. La résolution de la blague de Shapley est démontrée dans le cas général, et illustrée analytique mentsur quelques cas jouets. Finalement, une stratégie d’estimation est proposée et celle-ci est égale-ment appliquée sur un cas industriel d’étude de soudures de manière non-destructive par onde ultrasonore.