École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

On veut estimer la probabilité µ de l’union de J évènements rares Hj définis par une variable aléatoire X. Pour ce faire, on compare deux estimateurs proposés par les papiers de recherche [AC18] et [AK18] publiés la même année et qui utilisent deux approches assez différentes. Au vu des résulats obtenus, on conserve seulement l’un des deux, celui qu’on appelle estimateur ALOE. Ce dernier dans le papier [AC18] est seulement impléménté pour des distributions gaussiennes et des évènements rares dont les frontières sont définies par une droite. On modifie cet estimateur en utilisant une méthode multi-niveaux adaptive afin de généraliser son fonctionnement à un plus grand nombre de distributions et pour des évènements rares dont les frontières sont définies plus généralement par l’équation h(x) = τ , où h : R d → R est une fonction quelconque que l’on suppose pouvoir évaluer en tout point x ∈ R d . Ce nouvel estimateur est comparé à une estimation directe de µ utilsiant seulement la méthode multi-niveaux à travers une étude théorique et deux exemples numériques