École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Nous nous intéresserons au cas de deux entreprises et tenterons de traiter deux problèmes d’optimisation différents : la maximisation de la probabilité que les deux entreprises surviennent éternellement d’une part et la maximisation du nombre estimé d’entreprises qui survient éternellement d’autre part. Le but de travailler avec différents critères est de comprendre comment le choix du problème à optimiser affecte le choix de la politique à appliquer : républicaine ou démocratique dans notre cas. Tout d’abord, nous commencerons par quelques calculs de probabilité de base en utilisant la formule d’Itô et les processus arrêtés. Ensuite, nous introduisons des méthodes beaucoup plus développées telles que les problèmes d’optimisation stochastique et les équations de HJB. Enfin, nous essayons d’interpréter les résultats des observations numériques obtenues avec la méthode des différences finies pour résumer tout le travail effectué et mentionner les limites du problème.