École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

La structure du champ de gravitation est décrite par les équations de la Relativité Générale d’Einstein. Ces équations hautement non linéaires en la métrique de l’espace-temps possèdent une large classe de solutions allant des trous noirs aux Univers homogènes et isotropes par exemple. Une fois un espace-temps fixé, il est souvent utile de décrire son comportement sous des petites perturbations, appelées modes quasi-normaux. Ces derniers sont de nature scalaire ou tensorielle. Il s’agit donc ici d’étudier les modes quasi-normaux scalaires des espaces-temps de Schwarzschild, Schwarz- schild anti-de Sitter et Kerr, bien connus, pour en comprendre la méthodologie d’étude afin de l’appliquer à l’espace-temps de Taub-NUT, espace constituant l’analogue gravitationnel des monopôles magnétiques à la Dirac. Nous nous baserons principalement sur la méthode de Leaver afin de résoudre numériquement l’équation d’onde scalaire associée à un espace-temps. Après séparation des variables sur la base des symétries de ce dernier, nous utiliserons la méthode de Frobenius pour développer en série entière la partie radiale afin d’en déduire une équation dont les modes quasi-normaux constituent les solutions. À travers notre analyse, nous avons mis en lumière des caractéristiques des modes quasi-normaux dans l’espace-temps de Taub-NUT, éclairant ainsi les dynamiques sous-jacentes et enrichissant notre compréhension de cette solution des équations d’Einstein. Ces recherches contribuent non seulement au vaste domaine de la relativité générale, mais ouvrent également la voie à de nouvelles investigations dans le cadre de l’holographie fluide/gravité reliant la dynamique gravitationnelle dans un espace-temps à une dynamique de type fluide sur le bord de ce dernier.