École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Les systèmes hamiltoniens sont des systèmes dynamiques utilisés pour modéliser de nombreux systèmes physiques, et qui nécessitent l’utilisation de méthodes d’intégration numérique fournissant des solutions conservant l’énergie : les intégrateurs symplectiques. Un récent développement de filtres convolutifs pour méthodes numériques a montré des résultats intéressants en augmentant la régularité de solutions de méthodes de Galerkin discontinues et cette idée peut avoir une application prometteuse dans le contexte des systèmes Hamiltoniens. C’est ce que nous essayons d’expérimenter dans cette étude. Nous constatons des améliorations de la convergence pour certains filtres et méthodes numériques. Les temps de calcul peuvent être améliorés et un problème d’optimisation est soulevé afin de maximiser le gain en convergence.