École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

De nombreuses données sont présentées sous forme d’événements ayant une date spécifique et une variable (soit discrète, indiquant le type d’événement, soit continue, décrivant une quantité liée à l’événement) appelée marque. Ces données peuvent être représentées par ce qu’on appelle un processus de points marqués. Un processus de points est défini comme une mesure aléatoire localement finie sur un sous-ensemble E d’un espace euclidien. Cette mesure compte le nombre aléatoire de points tombant dans un sous-ensemble borné A inclus dans E. Si E = R ×X, on appelle le processus de points un processus marqué, où R est l’axe des temps et X est l’espace des marques. Nous nous concentrons sur l’établissement d’un état d’art de la modélisation et de l’inférence statistique pour les processus de Hawkes en tant que type de processus de points marqués, en utilisant la maximisation de la log-vraisemblance. Nous passons ensuite à la réalisation de l’inférence statistique pour les modèles de Hawkes avec une fonction de fertilité non exponentielle en utilisant la même approche de log vraisemblance.