École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce rapport se penche sur l'efficacité de la méthode des éléments finis dans le contexte de l'assimilation de données avec une méthode se basant sur une formulation variationnelle en espace-temps, ce qu'on appelle les méthodes 4d-var. En utilisant une simulation préliminaire basée sur l'équation de Laplace, nous évaluons les performances de cette méthode sur un problème mathématique simple. Ensuite, nous concentrons notre analyse sur l'équation de la chaleur, visant à déterminer comment la méthode des éléments finis se comporte dans des scénarios plus complexes comparée aux méthodes non conformes. À travers des expérimentations détaillées, nous évaluons la performance de la méthode éléments finis en termes de précision et de coûts. Cette étude offre une perspective approfondie sur les avantages et les limites de la méthode éléments finis pour résoudre des problèmes d'assimilation de données et contribue à une meilleure compréhension de son potentiel dans divers domaines scientifiques et d'ingénierie.