École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

L’objectif de ce projet est d’étudier l’équation des ondes dans différents milieux hétérogènes. Tout d’abord, nous commen¸cerons par étudier le cas d’un milieu avec une microstructure périodique. On montrera alors que dans le cadre d’un tel milieu, l’équation des ondes est bien posée. Puis, nous effectuerons un développement formel afin de trouver une équation homogène approchant l’équation des ondes en milieu hétérogène avant de démontrer dans un deuxième temps la convergence de la solution hétérogène vers la solution homogène. Nous avons ensuite implémenté numériquement la solution homogène et la solution hétérogène, d’abord à temps court puis à temps long. Dans ce dernier cas, la solution homogène n’approxime pas de manière suffisamment satisfaisante la solution hétérogène. Suite à cela, nous avons alors repris le calcul formel afin de déterminer une approximation plus fine que nous avons à son tour implémenté. Enfin, nous avons adapté notre algorithme au cas d’une microstructure aléatoire stationnaire.