École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce travail s’inscrit dans la continuité des travaux de Jérôme Pousin et Polina Zepsan [14, 10] dans lesquels des résultats théoriques de convergence ont été établis. Ces résultats portent sur l’approximation de solutions d’EDPs elliptiques scalaires par deux méthodes différentes : la méthode des éléments finis et l’approximation par un réseau de neurones à propagation avant informé par la physique. Dans ce travail, on étudiera exclusivement l’équation de Poisson ; on confirmera expérimentalement certains résultats théoriques de convergence, et on présentera des résultats expérimentaux obtenus avec les réseaux de neurones. Dans la première section, on introduit le problème étudié. Dans la seconde section, on étudie la résolution du problème par la méthode des éléments finis. Dans la troisième section, on présente le principe de fonctionnement des réseaux de neurones, ainsi que les résultats obtenus en utilisant cette méthode. Enfin, la quatrième section propose une réflexion sur les résultats obtenus, ainsi que des pistes à creuser afin de compléter ce travail.