École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce rapport se compose de deux parties. Dans la première partie, nous étudierons la relation densité-vitesse. Nous savons qu'à l'ordre linéaire, il est possible de déterminer complètement le contraste de densité à partir de la divergence du champ de vitesse. En effet, ces deux champs sont proportionnels à l'ordre linéaire. De plus, comme la constante de proportionnalité dépend de certains paramètres cosmologiques, cette relation linéaire permet aux cosmologistes d'estimer la valeur de ces paramètres. Ainsi, nous étudierons cette relation à l'ordre faiblement non linéaire. Nous utiliserons le principe des grandes déviations pour dériver une expression des nos cumulants valable pour toute fonction de fenêtrage. Nous étudierons ensuite les espérances et les variances conditionnelles à l'aide de le développement d'Edgeworth. Nous conclurons qu'à l'ordre dominant des perturbations, il existe une stochastisité entre la densité et la vitesse, pour une certaine classe de fonction de fenêtrage. Ainsi, pour des ordres faiblement non linéaires, il nous est par exemple impossible de construire le champ de vitesse à partir du champ de densité. Dans la seconde partie, nous étudierons la validité de l'hypothèse de symétrie sphérique lors d'un effondrement gravitationnel à l'aide du principe des grandes déviations. Pour cela, nous utiliserons différents modèles joués auxquels nous appliquerons le principe des grandes déviations pour déterminer la configuration la plus probable du contraste de densité faiblement non linéaire. Nous verrons que l'hypothèse testée, même si elle parait robuste en pratique, ne semble pas si évidente à justifier avec le principe des grandes déviations. En effet, il existe des toys modèle pour lesquels l'approximation sphérique ne tient pas la route à partir d'une certaine densité critique.