École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Ce rapport présente les bases de l'étude de la reconstruction des déformations du fond marin par la mesure du niveau de la surface libre selon une méthode de régularisation des équations du problème inverse, innovante dans la littérature de la bathymétrie. Classiquement la résolution de tels problèmes est envisagée dans la littérature sous l'angle de l'optimisation, dans le cadre d'un océan à fond plat. La méthode ici utilisée est une méthode plus directe de formulation variationnelle mixte régularisée par Tikhonov sans hypothèse sur le fond de l'océan. Elle permet à ce titre de traiter le problème dans sa généralité sans hypothèse sur la forme du fond de l'océan. La forme du fond océanique est déduite, par les équations dérivées des modèles océanographiques, à partir de mesures bruitées sur une surface. Deux problèmes y sont successivement abordés sur la base de cette méthode: le problème linéaire de détection de tsunamis et le problème de bathymétrie, plus difficile s'agissant d'un problème inverse géométrique, visant à détecter le fond de l'océan par agitation du milieu.\\Ce travail n'est qu'une première approche en termes de résolution du problème général; il comporte en effet plusieurs limites: régime fréquentiel (alors que le vrai problème est un problème d'évolution temporelle), modèle 2D et utilisation de seuls modèles linéaires. L'ensemble des simulations numériques effectuées à titre d'illustration ont été réalisées via la librairie XLIFE++ \cite{xlifepp} développée dans l'équipe POEMS.\\