École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Le présent rapport est divisé en deux parties. Dans la première partie, je revisite certains résultats fondamentaux des mathématiques financières, notamment les processus en temps continu, la théorie des martingales, le modèle de Black & Scholes, le modèle à volatilité locale et la formule de Dupire. L’objectif de cette section est de fournir les bases nécessaires à la réalisation du projet. Le projet lui-même consiste en l’implémentation d’une technique de pricing d’options. Deriv dispose déjà d’un moteur de pricing d’options basé sur le modèle de Black & Scholes [2]. Bien que le mo- dèle de Black & Scholes soit assez performant, il n’est pas en mesure de reproduire avec précision les prix observés sur le marché. Un modèle plus sophistiqué, tel que le modèle à volatilité locale [7], permet de mieux prendre en compte les observations des prix des options négociées sur le marché. Au sein de Deriv, ma tâche a consisté à adapter le moteur de pricing PDE en résolvant l’équation aux dérivées partielles de Black & Scholes afin d’intégrer le modèle à volatilité locale. Dans la deuxième partie du rapport, je présente les données utilisées ainsi que les résultats obtenus lors du pricing des options dans le cadre du modèle à volatilité locale, en utilisant ces données. Cette approche basée sur le modèle à volatilité locale permet d’améliorer significativement la précision des prix d’options calculés, en se rapprochant davantage des prix observés sur le marché. Les résultats obtenus mettent en évidence l’efficacité de cette technique et ouvrent la voie à des applications plus avancées dans le domaine de la finance quantitative. En résumé, ce rapport présente une étude approfondie des concepts fondamentaux des mathématiques financières, suivi d’une mise en œuvre pratique du modèle à volatilité locale dans le moteur de pricing d’options de Deriv. Les résultats obtenus confirment la pertinence de cette approche et ouvrent de nouvelles perspectives pour l’entreprise dans le domaine de l’évaluation précise du prix des options.