École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Résumé

Au cours de chaque itération, les algorithmes classiques d’optimisation de forme nécessitent la résolution numérique de plusieurs EDPs, avec entre autres le calcul de l’état, de l’adjoint et du pas par recherche linéaire par exemple. Ces étapes sont coûteuses et difficilement parallélisables. L’objectif de ce travail est de proposer de nouveaux algorithmes d’optimisation de forme à l’aide de PINNs. En effet, les PINNs ont pour avantage considérable de permettre la diminution du nombre d’opérations par itération, notamment pour le calcul d’intégrales en dimension supérieure à 2, et permettent de calculer l’état et l’adjoint en même temps. En nous intéressant à un problème canonique tel que l’optimisation de forme pour l’énergie de Dirichlet, nous aborderons d’abord l’analyse mathématique du problème de minimisation de l’énergie de Dirichlet via la méthode des matériaux fictifs, pour ensuite l’implémenter. Ensuite, nous verrons comment mettre en œuvre un algorithme d’optimisation géométrique via un réseau de neurones intrinsèquement symplectique.