École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Abstract

Le problème des dividendes est un problème où une compagnie d’assurance doit déterminer la stratégie optimale pour verser des dividendes aux actionnaires—dans le sens de maximiser la durée des paiements—avant d’atteindre la faillite. Mon stage est basé sur l’article de Tiziano De Angelis, Fabien Gensbittel, et Stéphane Villeneuve : ”Nash Equilibria for Dividend Distribution with Competition.” Ils étendent le problème des dividendes en impliquant deux compagnies d’assurance, le modélisant comme un jeu à partir duquel ils construisent des équilibres de Nash pour trouver des stratégies optimales. L’objectif de mon stage était de déterminer numériquement les solutions de ces équilibres. Pour ce faire, j’ai d’abord dû prouver un théorème de vérification qui établit un ensemble d’équations devant être satisfaites par les fonctions vérifiant l’équilibre de Nash. À partir de là, j’ai implémenté un algorithme de résolution numérique qui me permet de résoudre le système en utilisant la méthode des éléments finis et la pénalisation.