École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Abstract

La méthode des gradients conjugués et celle des résidus conjugués sont deux algorithmes d’optimisation qui permettent la recherche de minima de fonctions quadratiques. De nombreuses propriétés sont connues sur ces deux méthodes, notamment sur les résidus conjugués. Entre autre, Yuan a démontré que, dans un contexte de région de confiance, si la quadratique est convexe, la solution approchée obtenue par la méthode des gradients conjugués produit une décroissance du modèle quadratique au moins de moitié aussi bonne qu’un minimum global. Le but de ce stage était de transposer ce résultat à la méthode des résidus conjugués. Cet objectif a été partiellement atteint, bien qu’il reste encore du travail à effectuer. Cependant, une multitude de tests numériques suggèrent que ce résultat est bien vrai. De plus, de nouvelles propriétés annexes ont été démontrées, ainsi que des conjectures sur la décroissance des deux modèles ont été faites grâce à des essais numériques sur Julia.