École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Abstract

Ce mémoire porte sur l'étude de la viscosité effective d'un écoulement de type Stokes stationnaire en présence de particules solides fines réparties périodiquement dans l'espace. La théorie de l'homogénéisation des équations aux dérivées partielles est utilisée pour condenser les effets de l'échelle microscopique. L'objectif est alors d'obtenir un nouveau modèle macroscopique de l'écoulement à l'aide de termes supplémentaires reflétant un effet cumulatif et moyenné de la présence des particules. Dans ce nouveau modèle obtenu par passage à la limite, il apparaît alors une viscosité apparente, appelée régulièrement viscosité effective. Nous étudions alors quelle est le comportement de la viscosité effective lorsque la fraction volumique augmente, contrairement aux études classiques où des développements asymptotiques à faibles fractions volumiques sont recherchés. Des développements asymptotiques caractérisant l'explosion de la viscosité effective sont démontrés et des simulations sont effectuées pour valider numériquement les résultats théoriques de ce document.