École Nationale Supérieure de
Techniques Avancées

Abstract

Ces notes sont consacrées à l’étude de l’opérateur shift à poids. Tout d’abord, nous exposons les propriétés générales de cet opérateur, puis nous rappelons la définition et les principales propriétés du spectre. Dans les deux parties suivantes,nous déterminons son spectre et sa classification dans le cas où le pas de translation est respectivement rationnel et irrationnel. Ces deux sections s’appuyent essentielement sur les travaux d’Anatolij Antonevitch dans le livre Linear functional equations. Operator approach. La dernière partie généralise le problème en utilisant des variables à deux dimensions avec certaines conditions sur le vecteur de translation.